In matematica finanziaria, l’interesse rappresenta il prezzo da pagare per avere una liquidità immediata. Un istituto di credito concede una somma di denaro ad un richiedente a condizione che questo gli restituisca poco a poco, oltre all’intero importo versato, anche una quota aggiuntiva come prezzo per il servizio offerto.
Questa quota rappresenta l’interesse e viene espressa in percentuale. Un interesse del 5% significa che bisogna restituire al creditore il 105% della quota prestata ovvero il 5% in più di quanto è stato prestato.
Ci sono due tipi di interesse: quello semplice e quello composto.
L’interesse semplice
E’ l’interesse calcolato in un preciso lasso di tempo. Dipende dal capitale e dal tempo. Un interesse annuale del 5% presume che a fine anno il debitore debba versare il 5% in più della quota prestata al proprio creditore. Ad esempio, un tasso di interesse del 5% annuo su una quota di 1000 euro implica la restituzione di 1000 + 50 = 1050 euro.
Interesse composto
L’interesse composto viene riferito sempre ad un periodo di tempo, ma in caso di mancato pagamento, l’interesse viene calcolato sul nuovo debito residuo che comprende la quota prestata e il vecchio interesse. Ad esempio se l’interesse è del 5% semestrale, dopo sei mesi il debito residuo ammonterà a 1000 + 50 = 1050 euro. Se il debito viene saldato dopo un anno, il 5% verrà ricalcolato sull’intera quota precedente che comprende anche la quota interessi dei primi sei mesi.
Al termine dell’anno si dovranno restituire 1050 + 0,05*1050 = 1102,5 euro. Si deduce che più il prestito si allunga, più la quota interessi da elargire diviene alta.
La formula per calcolare il debito complessivo (montante) dopo un certo numero di anni t, e ad un tasso di interesse annuo it, è la seguente:
Un semplice grafico mostra come variano gli interessi e il debito residuo al crescere dei mesi:
Se viene applicato l’interesse semplice, dopo 5 anni (60 mesi), si ha un debito residuo pari a 1250 euro mentre in caso di regime con interesse composto, il debito ammonta a oltre 1600 euro! Questo succede perché ad ogni capitalizzazione degli interessi, i vecchi interessi generano nuovi interessi.Come varia l’interesse composto in un finanziamento?
Più è lungo un finanziamento, maggiore è la spesa in interessi. Per quantificare gli interessi in funzione della durata di un mutuo ho analizzato a quanto ammonta la quota interessi in un mutuo a tasso fisso, per differenti valori di tasso. Per semplicità ho riportato nel grafico successivo gli interessi rapportati al capitale prestato, in funzione del tasso nominale e della durata del mutuo.
- C0 = capitale da mutuare
- nr = numero di rate annuali
- t = numero di anni del mutuo
- i = tasso annuo
Nei mutui molto lunghi, la quota interessi acquista sempre più peso e varia da circa metà del capitale prestato a oltre il 200%. Ad esempio un mutuo trentennale al 5% di TAN ha una quota interessi oltre il 90%: questo significa che alla fine del mutuo si sarà versato alla banca quasi il doppio della somma inizialmente concessa. Più il tasso di interesse è alto, più gli incrementi della quota interessi sono marcati, all’aumentare della durata del mutuo. Quindi, se i tassi sono bassi e favorevoli, anche un mutuo molto lungo potrebbe trovare una sua convenienza.
Un caso particolare: i mutui a rata costante a tasso variabile
Nei mutui a rata costante e a tasso variabile, vi è comunque sempre la possibilità di un adeguamento della rata da parte della banca perché se i tassi di interesse crescono a dismisura, la rata costante diventerebbe inferiore alla sola quota interessi gravante sul debito residuo, e quindi la parte rimanente dovrebbe venire ricapitalizzata creando interessi su interessi.
Visto che questa pratica è vietata dalla legge, le banche devono necessariamente aumentare la rata anche nei mutui a rata costante e a durata variabile, se i tassi crescono troppo
